გაკვეთილის გეგმა

გაკვეთილის   მთავარი თემა	„პ ი თ ა გ ო რ ა ს    თ ე ო რ ე მ ა„
სწავლების საფეხური	საბაზო   მე-8  კლასი
მოსწავლეთა  პროფილი	26  მოსწავლე
გაკვეთილის მნიშვნელობა/აქტუალობა	პრაქტიკული ამოცანის  საშუალებით მოსწავლეები თვითონ აღმოაჩენენ და ჩამოაყალიბებენ  დებულებას (პითაგორას  თეორემას), დაასაბუთებენ და    გამოიყენებენ    ამოცანების        გადაწყვეტისას.  მოსწავლეებს              გამოუმუშავდებათ დამოუკიდებელი მუშაობის ,ანალიზის და  დასკვნის გამოტანისა და მიღებული  შედეგების განზოგადების  უნარები.
გაკვეთილის მიზნები და  შედეგები	პრაქტიკული  სამუშაოს  შესრულების   შედეგად  მოსწავლემ  თავად  უნდა აღმოაჩინოს  (ივარაუდოს)  დამოკიდებულება  მართკუთხა სამკუთხედის    გვერდებს  შორის. ჩამოაყალიბოს პითაგორას თეორემა და  დაასაბუთოს.  გამოიყენოს    პითაგორას  თეორმა  ამოცანების ამოხსნისას  და  პრაქტიკული    საქმიანობისას.   მოსწავლეები             შეისწავლიან   პითაგორას    თეორემას.   ხსნიან    გამოთვლებთან დაკავშირებულ     ამოცანებს.   გამოუმუშავდებათ  დამოუკიდებელი მუშაობის,   მსჯელობა-დასაბუთების   უნარს.
წინასწარი  ცოდნა	1.      რიცხვის კვადრატი ;                        2.      შემოკლებული გამრავლების  ფორმულები; 3.      არითმეტიკული კვადრატული ფესვის ცნება; 4.      სამკუთხედის და მართკუთხედის პერიმეტრის გამოთვლა; 5.      მართკუთხა პარალელეპიპედის ზედაპირის ფართობის და მოცულობის გამოთვლა; 6.      სამკუთხედის უტოლობა; მოსწავლეები ეყრდნობიან წლების  მანძილზე შეძენილ ცოდნას.
შეფასების  საგანი  პროცედურები	მოსწავლეთა წარმატება დგინდება მათი აქტიურობის საფუძველზე. როგორც წერითი ისე ზეპირი მსჯელობის დროს.მოსწავლეებს  შევაფასებ იმ  კრიტერიუმებით  რომელსაც იმსახურებენ გამოვლენილი ცოდნის შედეგად. შეფასება იქნება ინდივიდუალური ტიპის, რადგან  მუშაობა  წარიმართება მთელ  კლასთან.
სასწავლო მასალა  და  ტექნიკური  რესურსები	სახელმძღვანელო, რვეული, ფურცლები ,კალამი ,ფანქარი, ცარცი,ფარგალი, სახაზავი. თვალსაჩინო საშუალება.
გაკვეთილის  მსვლელობა	გაკვეთილს    დავიწყებ    დასახელებული   თემისათვის აუცილებელი    წინა  ცოდნის  შემოწმებით,  მოსწავლეებთან   ერთად   გავიხსენებთ: რა  არის  მართკუთხედის   და სამკუთხედის    პერიმეტრი  ზეპირი  მაგალითების საშუალებით ; როგორ ვიპოვოთ საკლასო ოთახის იატაკის ფართობი. ამისათვის   საჭიროა  სათანადო გაზომვის ჩატარება. უპირატესობას  ვანიჭებთ სავარაუდო  მნიშვნელობები(სიგრძის და სიგანის) თვალსაზრისით;  მიახლოვებით დადგენას და  მათ  მიხედვით ფართობის შეფასებას. მოსწავლეებს   შევთავაზებ   უკვე   გამზადებულ  უჯრიან ფურცელზე   ისეთ    მართკუთხა   სამკუთხედს,   რომელთა კათეტები იქნება  6  ერთეული  და   8  ერთეული,  5  ერთეული და  12   ერთეული,    7  ერთეული   და   24  ერთეული.  ამის შემდეგ   სხვა   უჯრიანი  ფურცლების   გამოყენებით მოსწავლეები   გაზომავენ     ჰიპოტენუზას   და   მიღებული შედეგების  საჯარო განხილვით,   კათეტების  კვადრატების ჯამისა  და ჰიპოტენოზის კვადრატის  შედარებით,  კლასში გამოითქმება   ვარაუდი:   კათეტების  კვდრატების     ჯამი  ჰიპოტენუზის   კვადრატების ტოლია. ამ აქტივობისა და მისი ანალიზის   შედეგად     მოსალოდნელია,   რომ  მოსწავლეები ივარაუდებენ პითაგორას თეორემის არსებობას. მოსწავლეებს მივაწვდი მოკლეინფორმაციას პითაგორას თეორემის  დასაბუთების  500-მდე   სხვადასხვა  ხერხების არსებობის  შესახებ  და   შევთავაზებ  ახლში  წაიკითხონ პარაგრაფის  ბოლოს   პუნქტი-„ს“ ,  სადაც  სხვა საინტერესო ფაქტებთან ერთად მითითებულია ამ  საკითხების უკეთ გასაცნობად WEB-გვერდების მისამართი. ამის შემდეგ მოსწავლეებს ვთავაზობ პითაგორას თეორემის დასაბუთების  ერთ-ერთ ხერხს. ფორმატზე  იქნება გამზადებული ნახაზი: მოსწავლეებს   ანალოგიურად   მიეცემათ   ნახაზები   და განვიხილავთ  ოთხ ტოლ  სამკუთხედს  რომელთა  კათეტებია a და  b, ეს  სამკუთხედები  ისეა განლაგებული, რომ მათი  გვერდებით ორი  კვადრატი იქმნება. დიდი  კვადრატი ABCD   და  პატარა  კვადრატი  MNPK   დიდი  კვადრატის  გვერდით a+b  და პატარა  კვადრატის  გვერდით  c  მოსწავლეები  დაამტკიცებენ  რომ:                                  C2=(a+b)2-4*              C=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2    C=a2+b2 მოსწავლეები  მივლენ  დასკვნამდე: „მართკუთხა  სამკუთხედის  კათეტებზე  აგებული  კვადრატების ფართობების  ჯამი ჰიპოტენუზაზე  აგებული კვადრატის  ფართობის ტოლია. თეორემის  უკეთ  დაუფლებისათვის  კლასში განვიხილავ  ამოცანებს  #:1;5;8.  და  პრაქტიკულ  სავარჯიშოს  #:13  ამის  შემდეგ    ვიპოვით  საკლასო  ოთახისიატაკის  დიაგონალის  სიგრძესაც.  სეგვიძლია  გაზომვები  ნაბიჯებითაც  შევასრულოთ.  შემდეგ  კი  შევადარებთ  სიგრძის  და         სიგანის   კვადრატების  ჯამს,დიაგონალის კვადრატს.სვ:#15.         ა ქ ტ ი ვ ო ბ ი ს    გ ა ფ ა რ თ ო ე ბ ა: განვიხილავ  მართკუთხა  პარალელეპიპედს, ყურადღებას  გავამახვილებ  მის დიაგონალებზე, დავრწმუნდები, რომ მოსწავლეებმა  დაინახეს  და  „შენიშნეს“  ის  დიაგონალები  და  სათანადო  მართკუთხა  სამკუთხედები. მოსწავლეებისათვის  მარტივად  გადასაწყვეტი  გახდება  სათანადო  ამოცანები. მაგ: ფუძის  დიაგონალით  და  ერთი  გვერდით  ფუძის  მეორე  გვერდის  პოვნა. ფუძის  გვერდით  და  შესაბამისი წახნაგის დიაგონალით  პარალელეპიპედის სიმაღლის  პოვნა. ამოცანა#27-ე.             ა ქ ტ ი ვ ო ბ ი ს    გ ა ნ ხ ი ლ ვ ა:    მოცემული  აქტივობა  მოსწავლეს  განუვითარებს  კვლევის  უნარს;აღუძრავს  მასალის  შემდგომი  შესწავლის ინტერესს;  ამ  ატივობის  შედეგად  მოსწავლეს  უნდა  შეეძლოს  ამოაყაქლიბოს  პითაგორასთეორემა,დაასათაუროს  იგი,  გამოიყენოს  ამოცანების  ამოხსნისას,კერძოდ  დაეუფლოს  მართკუთხა  სამკუთხედის  ორი  გვერდით  მესამის  პოვნას.  განუვითარდეს  სხვადასხვა  გეომეტრიულ  ფიგურებში  მართკუთხა  სამკუთხედის შემჩნევის და მასსი  პითაგორას  თეორემის  გამოყენების  უნარი.გფამოიყენოს  მიღებული  ცოდნა  პრაქტიკული  ამოცანების  გადაწყვეტისას.                       საშინაო  დავალება: 2,3,4,7,10,16.     გვ.156 მითითებულია ვებ  გვერდი. და  ბოლოს  მოსწავლეთა   შეფასება.

გავეთილის  მთავარი  თემა	პარალელოგრამი
სწავლების  საფეხური	მე-8 კლასი
მოსწავლეთა  პროფილი	26
გაკვეთილის  მნიშვნელობა/აქტუალობა	ამოზნექილი  ოთხკუთხედების კლასიფიკაცია ;  ერთ-ერთი  კლასის   პარალელოგრამების  კლასის       გამოყოფა; მისი         თვისებების შესახებ მოსწავლეთა ჰიპოთეზების კლასში საჯარო განხილვა და შემდეგ მოსწავლეთა აქტიური მონაწილეობით სათანადო თვისებათა  დასაბუთება.
გაკვეთილის  მიზნები და შედეგები	1.  მისწავლემ      შეძლოს     რაიმე        სიმრავლის,    კერძოდ        ოთხუთხედების   სიმრავლის   კლასებად   დაყოფა. 2. მოსწავლემ  შეძლოს  კლასის  ელემენტების  საერთო  და ამასთანავე, მხოლოდ ამ კლასისათვის დამახასიათებელი თვისებების  შერჩევა და მათზე ვარაუდის გამოთქმა; 3. ვარაუდის დასაბუთების გზების ძიების უნარისგანვითარება. 4. დასაბუთებული  დებულების გამოენება ამოცანების ამოხსნისას, პრაქტიკული სამუშაოების შესრულებისას. 5 .მოსწავლემ თავისი წვლილი შეიტანოს ერთობლივ განსჯასა და დასაბუთებაში, მოიძიოს სათანადო ნიმუშები, შეძლოს საკუთარი პოზიციის,საკუთარი არგუმენტების წარდგენა-პრეზენტაცია კლასის წინაშე.
წინასწარი ცოდნა:	1.      ამოზნექილი ოთკუთხედის კუთხეების თვისება; 2.      სამკუთხედების ტოლობის ნიშნების ცოდნა,ამოცანების ამოხსნისას მათი გამოყენების უნარი; 3.      წრფეთა პარალელურობის ნიშნების ცოდნა.
გაკვეთილის მსვლელობა:	მოსწავლეებს  ვთხოვ  დახაზონ  ოთკუთხედები , შეიძლება რამდენიმეც სასურველია  ისინი ფურცლებზე იყოს  დახაზული,     რათა  მასწავლებელმა შეძლოს მთელ კლასს აჩვენოს თითოეული მოსწავლის ნამუშევარი და დააჯგუფოს ისინი რაიმე ნიშნის მიხედვით. ეს იქნება პირველი ნაბიჯი ოთხკუთხედების კლასიფიკაციისკენ. კვლავ მოსწავლეთა დახმარებით ამოზნექილი ოთხუთხედების სიმრავლიდან შეიძლება გამოიყოს კლასები და კლასისათვის ბდამახასიათებელი რაიმე თვისება, ბოლოს შევჩერდეთ პარალელოგრამის კლასზე. პარალელოგრამების  აღწერა-დახასიათება შეიძლება ასეთი კითხვებით მიმდინარეობდეს, თითოეულ კითხვაზე  პასუხების ანალიზიც კვლავ მოსწავლეთა აქტიური მონაწილეობით მიმდინარეობს. 1.      რამდენი კუთხე და რამდენი გვერდი აქვს პარალელოგრამს? 2.      დაასახელეთ მოპირდაპირე გვერდების და მოპირდაპირე კუთხეების წყვილები; 3.      გაავლეთ პარალელოგრამის დიაგონალები. დაფაზე ვტოვებთ ერთ ან რამდენიმე პარალელოგრამს და პარალელოგრამებისაგან განსხვავებულ ოთხკუთხედს. ამ სურათებზე დაკვირვებით ვთავაზობთ ჩამოთვალონ ნიშნები რომლებიც პარალელოგრამებს სხვა ოთხკუთხედებისაგან განასხვავებს და რითაც ყველა პარალელოგრამი ხასიათდება.მოსწავლეები სავარაუდოთ შეძლებენ ჩამოაყალიბონ პარალელოგრამის თვისებები (თუმცა ჩვენ მათ თვისებებად ჯერ არ მოვიხსენიებთ). 1).-პარალელოგრამის მოპირდაპირე გვერდები ტოლია; 2.)-პარალელოგრამის მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია; ამ ორი ვარაუდის დასადგენად გამოდგება პარალელოგრამების გამოსახულება დიაგონალების გარეშე. 3)-.პარალელოგრამის დიაგონალები ერთმანეთს შუაზე ყოფს. დაფაზე დავტოვოთ ერთი პარალელოგრამი, გავავლოთ მხოლოდ ერთი დიაგონალი და შევთავაზოთ კლასს,დაასაბუთონ 1) და 2)  თვისებები(ვარაუდი). საჭიროების შემთხვევაში დავსვათ დამხმარე კითხვები : 1.არის თუ არა დიაგონალით შექმნილი ორი სამკუთხედი ტოლი? 2. სამკუთხედების ტოლობის რომელი ნიშნით დაადგენთ დიაგონალით შექმნილ სამკუთხედების ტოლობას? 3) ვარაუდის დასაბუთებისათვის გავავლებთ მეორე დიაგონალს და  დავადგენთ მიღებული ოთხი სამკუთხედიდან ორის ტოლობას. დასაბუთებულ დებულებებს ვიყენებთ სავარჯიშოებში#1-21 სავარჯიშოებზე მუშაობისას მოსწავლე შემოქმედებითადაითვისებს პარალელოგრამის თვისებებს, შეძლებს პარალელოგრამის პერიმეტრისა და კუთხეების გამოთვლას სხვადასხვა მოცემულობებისას.
აქტივობის  გაფართოება:	პარალელოგრამის თვისებების დასაბუთებისა და სავარჯიშოებით ამ თვისებების ცოდნის  განმტკიცების შემდეგ მოსწავლეებს ვთავაზობ გამოიყენონეს ტვისებები ერთი პრაქტიკული ამოცანის გადაწყვეტისას:დასახლებულ პუნქტზე გასაყვანი გზის ოპტიმალური მდებარეობის შერჩევაზე.
შეფასების საგანი და  პროცედურები:	ზეპირი პრეზენტაცია,მსჯელობა,წერითი სამუშაო.გამოვიყენებ როგორც განმავითარებელ  ასევე  განმსაზღვრელი  ტიპის  შეფასებას  10  ქულიანი  სისტემით.
სასწავლო  მასალა და            ტექნიკური მსვლელობა:	ქაღალდები,კალმები, ცარცი, დაფა და  სახელმძღვანელო.

გამოყენებული  ლიტერატურა:  სასკოლო  სახელმძღვანელო,ავტ.გ.გოგიშვილი და  მასწავლებლის წიგნი.