პროექტის მონახაზი

ს ა ს წ ა ვ ლ ო     პ რ ო ე ქ ტ ი ს    გ ე გ მ ა

1	პროექტის სახელწოდება	როგორ იწყებოდა და ვითარდებოდა გეომეტრია
2	პროექტის  მთავარი  იდეა(თემა)1-2 წინადადებით:	მოსწავლეები გაეცნონ გეომეტრიის განვითარების  ეტაპებს.
3	პროექტის  აქტუალობა:	მოსწავლეებისათვის მნიშვნელოვანია იმითაც,რომ დღეს ჩვენისაზოგადოების დიდ ნაწილში მეტად პოპულარულია  ტერმინი „აქსიომა“, თუმცა მასზე  წარმოდგენა არ  სცილდება  2500 წლის წინანდელ წარმოდგენას.
4	პროექტის  მიზნები:	აქსიომური  მეთოდების  უკეთ გააზრება გეომეტრიის განვითარების ისტორიის  საშუალებით.
5	მონაწილეთა ასაკი:	მე-10  კლასი
6	ვადები/ხანგრძლივობა:	ერთი-ორი  კვირა
7	მოსალოდნელი შედეგები/ პროდუქტები,რაც შეიძლება შეიქმნას:	ამ  სახელმძღვანელოებში  ევკლიდური გეომეტრიის  აგების  სხვადასხვა  ინტერპრეტაციები  იყო  განხილული,  თუმცა  აქსიომურიმეთოდის მკაცრი დაცვა სასკოლო კურსში  შეუძლებელია. გეომეტრიისაკურატულიაქსიომური აგება დიდი გერმანელი მათემატიკოსის  ჰილბერტის მიერ იყო განხორციელებული.ჰილბერტის ნაშრომის გარჩევა ძალიან ძნელია,სკოლაში ამ წიგნით სწავლება შეუძლებელია, კოლმოგოროვის და პოგორელოვის მცდელობები გეომეტრიის მათემატიკური სიზუსტით,მაგრამ მისაწვდომი ფორმით გადმოცემისა, ,მაგრამ მისაწვდომი ფორმით გადმოცემისა,ბევრი მეცნიერის აზრით,წარუმატებელი  აღმოჩნდა.
8	პროექტისთვის  საჭირო ძირითადი  რესურსები:	1. ფურცლები 2. კომპიუტერი 3. ციფრული აპარატი ინტერნეტი :            http:/kvant. Mccm.ru/1975/11-1975/12 5. მითითებული წიგნები
9	პროექტის  მსვლელობა(ძირითადი აქტივობები)	პროეტი შემოქმედებითი ხასიათისაა და საკმაოდ  შრომატევადიცაა. კლასი დავყავი 3 ჯგუფად. I ჯგუფი მოიძიებს ინფორმაციას  გეომეტრიის ჩასახვის პერიოდი(ძველი ეგვიპტე), გეომეტრია ძველ საბერძნეთში (პლატონის,არისტოტელეს წვლილი) II ევკლიდეს „საწყისები“ პარალელურობის აქსიომის ისტორია, ელემენტარული გეომეტრიის პირველი საწყისები. III ჰილბერტის აქსიომატიკის,მოკლე მიმოხილვა, სხვადასხვა გეომეტრიების აღმოჩენა. აქსიომის შესახებ შეხედულებების ანალიზი. ჯგუფები მოიძიებენ ინფორმაციებს  ინტერნეტისა და წიგნების მესვეობით. მათი კრიტიკული განხილვა. ამ პროექტის შესრულებით კლასი სწორ წარმოდგენას შეიქმნის აქსიომის ცნებაზე.გეომეტრიის დაფუძვნების საკითხებზე. პ რ ო ე ქ ტ ი ს  მ ს ვ ლ ე ლ ო ბ ა: 45 წუთი მისალმება, ორგანიზაციული საკითხები-5 წუთი. გავაცნობ ამ პროექტის მიზანს და  გადავალთ ჯგუფებზე.-5 წუთი  I ჯგუფი 8 წუთი  II ჯგუფი 8 წუთი III ჯგუფი 8 წუთი ვიმსჯელებთ   თუ  რა  შედეგი მივიღეთ რომ აღნიშნული მეთოდის გამოყენება მნიშვნელოვანია  მათემატიკის  სხვა ნაწილებიდან დებულებების დამტკიცებისას.ეს ხელსა  უწყობს მოსწავლეთა კრიტიკული აზროვნების განვითარებას, მათემატიკის ერთიანობის გააზრებას.-6 წუთი შეფასება-5 წუთი
10	საგნებთან/საგნობრივ ჯგუფებთან/  ეროვნულ  სასწავლო  გეგმასთან  კავშირი:	ფიზიკასთან. იყენებს ევკლიდური გეომეტრიის აქსიომებს გეომეტრიული დებულებების დასაბუთებისას
11	დამხმარე  ლიტერატურა:	1.      ლ.გოგიშვილი.მათემატიკის საფუძვლები. თბილისი. 1958 2.      თ. ვეფხვაძე.მათემატიკის რჩეული თავები.თბილისი.1997 3.       ა. ფხაკაძე. გეომეტრიის სფუძვლები. თბილისი.1961. 4.      ა. ხარაზიშვილი. მათემატიკური ესკიზები. ნაწილიI, თბილისი 2007, 5.      http:/kvant.mccme.ru/1975/11-1975/12
12	შეფასების საგანი და პროცედურები	მოსწავლეებს შევაფასებ კრიტერიუმებით: წინასწარ შემუშავებული რუბრიკის საშუალებით
13	ხელმძღვანელის  ელ. ფოსტა:	kikabidzeluiza@gmail.kom
14	პროექტის ვებ- გვერდი:

სასწავლო პროცედურები

პროექტის დაწყებამდე

მოცემული პროექტი მოითხოვს მათემატიკის ცოდნას. მოსწავლეებმა წარსული ცოდნა საშინაო დავალების შესრულებით უნდა გაიხსენონ. საშინაო დავალების ამოცანების პასუხები მოცემულია საკლასო განხილვისთვის. საშინაო დავალება ორ მიზანს ემსახურება: კონვერსიის უნარების გავარჯიშება და  მასწავლებლისთვის ინფორმაციის მიწოდება მათემატიკის პროექტისათვის მოსწავლეების მზაობის შესახებ. 

სივრცული და სიბრტითი გეომეტრიული ფიგურები  
მოსწავლეებს  წარვუდგენ  გეომეტრიულ  ფიგურებს,  შემდეგი სლაიდშოუების გამოყენებით:

სივრცითი და სიბრტყითი ფიგურები , გეომეტრიული ფიგურების  არქიტექტურული და ხელოვნების ნიმუშები ,მოცემული სლაიდშოუები მოიცავს პროექტის შეკითხვებს: როგორ გვეხმარება მათემატიკა სამყაროს შემეცნებაში?  როგორ ვიყენებთ გეომეტრიული ფიგურების ცოდნას ცხოვრებაში?

რა როლი უკავია  გეომეტრიულ ფიგურებს არქიტექტურაში. დაასახელეთ სივრცითი და სიბრტყითი გეომეტრიული ფიგურები. რა კავშირია სივრცით და სიბრტყით გეომეტრიულ ფიგურებს შორის?

თითოეული სლაიდის ჩვენებისას დავსვავ  კითხვებს, რომელიც მოსწავლის მიერ საკითხის გააზრების ხარისხს განსაზღვრავს. საჭიროებისამებრ, მოსწავლეებს სახელმძღვანელოდან ან ინტერნეტ რესურსებიდან  აღებული  დამატებით მაგალითებს  წარვუდგენ ძირითადი ცნებების ცოდნის გასამყარებლად. ამ ეტაპზე მოსწავლეებს  ჩავუტარებ  მოკლე ტესტს, რომლითაც შევაფასებ  თუ რა ცოდნას ფლობს მოსწავლე გეომეტრიულ ფიგურებზე. ტესტის პასუხები მოცემულია. ტესტი ორ მიზანს ემსახურება: მათემატიკის, გეომეტრიული ფიგურების გამეორება და  მოსწავლეებისა და მასწავლებლისთვის ინფორმაციის მიწოდება შემდგომ დავალებაზე  გადასვლისათვის, რომელიც ბროშურის შექმნას მოითხოვს, მოსწავლეების მზაობის შესახებ. საჭიროების შემთხვევაში  მოსწავლეებს  დამატებით ვამეცადინებ.

პუბლიკაციის შექმნა

მოსწავლეებს ვუჩვენებ   გეომეტრიული ფიგურების დამოუკიდებელი პრაქტიკული მეცადინეობის მოდელს  ჯგუფური აქტივობის მაგალითზე. ვუხელმძღვანელებ კლასს სივრცული და სიბრტყითი გეომეტრიული ფიგურების  ამოცანის ამოხსნის პროცესში.  მივცემ მითითებებს,  ამოცანის ამოხსნის წერილობითი ფორმით წარმოდგენის პროცესში და შევამოწმებ მათ  პასუხს. მოსწავლეებს ვთხოვ  ფიგურები ცხრილებში გადაიტანონ და შექმნან დიაგრამა მონაცემების წარმოსადგენად . თუ მოსწავლეებს ცხრილის  შექმნის პროგრამა არასოდეს გამოუყენებიათ მონაცემების შეტანისა და დიაგრამების შექმნის მიზნით, მთელ კლასს ავუხსენი  პროცესს პროექტორის  გამოყენებით  ან ცხრილის შექმნისთვის შედგენილი დამხმარე საკითხავი მასალებით. 

როდესაც მოსწავლეები დავალებას დაასრულებენ, მთელ კლასს ვუჩვენებ გეომეტრიული ფიგურების   შექმნილ   ბროშურას  საბოლოო  პროდუქტის ნიმუშის სახით.

დავყოფ  მოსწავლეებს  ჯგუფეფად.. თითოეულ  ჯგუფს  მივცემ მითითებას, შექმნან ბროშურა, გეომეტრიულ ფიგურებთან დაკავშირებით და განხილული იქნება შემდეგი თემატური შეკითხვის პასუხები: როგორ გამოვიყენებთ გეომეტრიულ ფიგურებს ცხოვრებაში?, ისევე, როგორც ზოგადი შეკითხვა: როგორ გვეხმარება მატემატიკა სამყაროს შემეცნებაში?

შევამოწმებ, რამდენად გაიგეს მოსწავლეებმა დავალების არსი და მათი შეფასების კრიტერიუმები.   ამისათვის   დავარიგებ    ბროშურას    ქულობრივი შეფასების  გზამკვლევით  და დაწვრილებით განიხილავ   პროექტის კრიტერიუმებს. მოსწავლეებს ვთხოვ   პარტნიორთან ერთად რუბრიკის გამოყენებით შეაფასონ მათ მიერ შექმნილი ბროშურა. შემდეგ, მთელ კლასთან ერთად ვიმსჯელებ  მოსწავლეების რეიტინგზე  და ვეცადები კონსენსუსს მივაღწიო   სხვადასხვა მახასიათებლებისთვის მინიჭებული ქულების თაობაზე.

მოსწავლეებს ვთხოვ  მოცემული ამოცანებიდან ან თავიანთი მათემატიკის  სახელმძღვანელოდან აირჩიონ ერთ-ერთი ამოცანა. დავავალებ ფურცელზე ამოხსნან ამოცანა და შემდეგ ამოცანაც და პასუხიც ვიზუალურად წარმოადგინონ. საჭიროებისამებრ   შეიტანონ   შესწორებები უნდა მათემატიკურ ნაწილში. ბოლოს კი უნდა შექმნან ბროშურა, რომელიც შემდეგი კომპონენტებისგან შედგება:

·         ამოცანის აღწერა და ახსნა

·         ამოცანის ილუსტრაცია (კლიპარტი ან სკანირებული ნამუშევარი ორიგინალის სახით)

·         გეომეტრიულ ფიგურებზე განტოლებები და ამოცანის მათემატიკური ამოხსნა

·         დიაგრამა, სადაც ნაჩვენებია ამოცანის მათემატიკური გამოსახულება

·         კომენტარები და  ანალიზი 

    

სთხოვეთ მოსწავლეებს თავიანთი ბროშურის საშუალებით მოამზადონ ხუთწუთიანი პრეზენტაცია ამოცანის და მისი პასუხის შესახებ. ახსენით და განიხილეთ ყველა დამატებითი მასალა, რომელიც მნიშვნელოვანია, მაგრამ ინდივიდუალურ პრეზენტაციებში გათვალისწინებული არ იყო.

მოსწავლეებს სთხოვეთ  თანაკლასელებს გაუზიარონ შეფასება პრეზენტაციების მოსმენის შემდეგ. ამისათვის გამოიყენონ ზეპირი პრეზენტაციის რუბრიკა. მიეცით დრო წყვილებს უკუკავშირის განხილვისა და მიღებული შეფასების საფუძველზე პრეზენტაციაში ცვლილებების შეტანისთვის.

პროექტის დაწყება

მოსწავლეებს სთხოვეთ  აწარმოონ ინდივიდუალური დღიურები სადაც აღწერენ პროექტის მიმდინარეობისას მიღებულ ინფორმაციას. პროექტის განმავლობაში განიხილეთ ჩანაწერები რათა შეამოწმოთ გაგების დონე, უზრუნველყოთ უკუკავშირი და საჭიროებისამებრ მისცეთ მოსწავლეებს მითითებები.

პასუხი უნდა გასცენ პროექტის შეკითხვას: როგორ გამოიყენება გეომეტრიული ფიგურები ცხოვრებაში?   და ზოგად შეკითხვას:როგორ გვეხმარება მათემატიკა სამყაროს შემეცნებაში?

იმისათვის, რომ მოსწავლეებს დაანახოთ  გეომეტრიული ფიგურების როლი

ცხოვრებაში , პრიორიტეტების განსაზღვრასა და ანალიზში,  გააცანით მათ ვიზუალური ინსტრუმენტი. სანამ მოსწავლეებთან ვიზუალურ პრეზენტაციას გამოიყენებთ,

დააყენეთ პროექტის პარამეტრები და დაამატეთ ჯგუფები  მასწავლებლის სამუშაო სივრცეში. მოსწავლეები გაანაწილეთ ჯგუფებში და წარმართეთ დისკუსია თემაზე - გეომეტრიულ ფიგურების როლი არქიტექტურაში? 

დასვით შეკითხვა: როგორ გამოვიყენებთ გეომეტრიულ ფიგურებს ყოველდღიურ ცხოვრებაში?შეგვიქმნია თუ არა ფიგურების მოდელები?  მოგვიპირკეთებია  თუ არა ფიგურების დახმარებით ეზო ან ბაღები? დისკუსიის შემდეგ მოსწავლეებს სთხოვეთ დაასახელონ ის გეომეტრიული ფიგურები, რომელიც უფრო ფართოდ გამოიყენება არქიტექურაში.  გონებრივი იერიშის მეთოდით შეეცადეთ მოსწავლეებს დაასახელებინოთ 5-5  სივრცული და სიბრტყითი გეომერტიული ფიგურა  და ეს დასახელებები ცხრილში შეიყვანეთ. მოსწავლეებს სთხოვეთ   ფიგურები  დაალაგონ თანმიმდევრობით ყველაზე ნაკლებად გამოყენებადი  და ყველაზე ხშირად გამოყენებადი.    შემდეგ ჯგუფებმა კომენტარების გრაფაში უნდა დაასაბუთონ თავიანთი არჩევანი; ვიდრე, ჯგუფები მუშაობენ, ჩამოიარეთ და გააკეთეთ ჩანაწერები, გამოიყენეთ გაგების შესამოწმებელი კითხვები და საჭიროებისამებრ მიაწოდეთ მათ ინფორმაცია. როცა ყველა ჯგუფი დაასრულებს რანჟირებას, სთხოვეთ თითოეულ ჯგუფს შეადაროს მათ მიერ შესრულებული რანჟირება სხვა ჯგუფების შედეგს. წარმართეთ დისკუსია ჯგუფების შედეგებს შორის სხვაობების მიზეზთან დაკავშირებით. შემდეგ მოსწავლეებმა ინდივიდუალურად დააფიქსირონ ინფორმაცია თავიანთ დღიურებში.

კითხვარის შექმნა

შედგენილი ჩამონათვალიდან სივრცითი და სიბრტყითი ფიგურები,   არჩევანი თვითონ გააკეთონ. ჯგუფებმა უნდა შექმნან კითხვარი, რომლის საშუალებითაც საზოგადოებისგან შეაგროვებენ ინფორმაციას მოცემულ საკითხთან დაკავშირებული თემის  შესახებ. მოსწავლეებს სთხოვეთ კითხვარი შექმნან კითხვარების შემდგენი პროგრამის გამოყენებით, როგორიც არის Blogger*, სადაც შემდეგ გამოაქვეყნებენ თავიათ კითხვებს და შეაგროვებენ ინფორმაციას. განიხილეთ საიტები მოსწავლეებთან ერთად და გაეცანით მოლოდინებს. გაგზავნეთ წერილები და მშობლებისგან მიიღეთ პასუხები. 

კვლევის ჩატარება

მოსწავლეებს გარკვეული დრო მიეცით შერჩეული თემის  საზოგადოებრივი გამოკითხვის ჩასატარებლად. სთხოვეთ გადახედონ ადგილობრივ არქიტექტურულ ნაგებობებს და სხვა წყაროებს, ასევე მოიძიონ ინფორმაცია ინტერნეტის საშუალებით. შემდეგ მიღებული ინფორმაცია ინდივიდუალურ დღიურებში უნდა ჩაიწერონ.

სანამ მოსწავლეები კვლევას ატარებენ, დაგეგმეთ კონფერენციები კითხვებზე პასუხის გასაცემად, მათი პროგრესის მონიტორინგის და საჭიროებისამებრ, დამატებითი დახმარების აღმოსაჩენად.

მიზეზშედეგობრივი დიაგრამის შექმნა

იმისათვის, რომ მოსწავლეებს მიზეზშედეგობრივი დამოკიდებულების გამოკვლევაში დაეხმაროთ, გააცანით მიზეზშედეგობრივი დიაგრამის შექმნის ინსტრუმენტი. ვიდრე ამ საშუალებას გამოიყენებდეთ მოსწავლეებთან ერთად, დაათვალიერეთ  მიზეზშედეგობრივი კვლევის ვებგვერდი და გაეცანით ინსტრუმენტს დეტალურად. 

დააყენეთ პროექტის პარამეტრები მასწავლებლის სამუშაო სივრცეში და შეამოწმეთ, რამდენად კარგად ესმით გუნდებს მიცემული დავალება. სთხოვეთ მოსწავლეებს შეხედონ არქიტექტურულ    დიაგრამის ნიმუშს საიტზე. გამოსახულებაზე გათვალისწინებულია უამრავი ფაქტორი, რომელიც გავლენას ახდენს არქიტექტურაზე . შეახსენეთ მოსწავლეებს, რომ მათ მიერ შედგენილი გამოსახულება სრულიად განსხვავებული იქნება, რადგან მათ აქცენტი უნდა გააკეთონ  სივრცით  სა სიბრტყით ფიგურებს  რა აკავშირებთ ერთმანეთთან . მოსწავლეებს სთხოვეთ შექმნან თავიიანთი მოპოვებული ინფორმაციის საფუძველზე შექმნან დიაგარამები და  განახლებული მონაცემები დღიურში დაამატონ. მოსწავლეები წაახალისეთ უფრო მეტი კვლევა ჩაატარონ და დამატებითი ინფორმაცია გაითვალისწინონ გუნდურად შედგენილ მიზეზ-შედეგობრივ დიაგრამაზე. გამოიყენეთ საიტზე გაკეთებული კომენტარები უკუკავშირისათვის, როდესაც ჯგუფი პროექტის შესაბამის პუნქტზე იმუშავებს

პრეზენტაციების მომზადება

მოსწავლეებს სთხოვეთ მათთვის შერჩეული გეომეტრიული ფიგურები არქიტექტურაში მოამზადონ და წარმოადგინონ 10-15 წუთიანი პრეზენტაცია სლაიდშოუს სახით. პრეზენტაციები უნდა პასუხობდეს პროექტის კითხვებს,  რა როლი უკავია  გეომეტრიულ ფიგურებს არქიტექტურაში , დაასახელეთ სივრცითი და სიბრტყითი გეომეტრიული ფიგურები. რა კავშირია სივრცით და სიბრტყით გეომეტრიულ ფიგურებს ასევე  ზოგად შეკითხვას, როგორ გვეხმარება მათემატიკა სამყაროს შემეცნებაში? უნდა დარწმუნდეთ, რომ მოსწავლეებმა კარგად გაიგეს დავალება და შეფასების კრიტერიუმები. ამისათვის დაურიგეთ მათ პროექტის შეფასების გზამკვლევი და პრეზენტაციის გზამკვლევი. მთელ კლასთან ერთად დაწვრილებით განიხილეთ პროექტის კრიტერიუმები.  კარგად ახსენით პროექტის კითხვები და კიდევ ერთხელ შეახსენეთ მოსწავლეებს, რომ საბოლოო პრეზენტაციის დაგეგმვის და განხორციელების დროს უნდა გაითვალისწინონ თანაკლასელების უკუკავშირი წინა პრეზენტაციიდან.

საბოლოო პრეზენტაციების დასრულება

პრეზენტაციების დღეს მოსწავლეებს უთხარით, რომ პრეზენტაციებს რიგრიგობით გააკეთებენ და ასევე რიგრიგობით დასვამენ კითხვებს თითოეული გუნდის მიერ გამოკვლეული გეომეტრიული ფიგურების როლი ცხოვრებაში  და შესაბამისი საზოგადოებრივი აზრის კვლევის შესახებ. როდესაც დამსწრე საზოგადოება კითხვებს სვამს, ისინი ქალაქის დაპროექტების სამსახურის თანამშრომლების სახელით გამოდიან და ცდილობენ განსაზღვრონ როგორ გამოიყენონ გოემეტრიული ფიგურები არქიტექტურაში ,გაკვეთილზე მონაწილეობის მისაღებად მოიწვიეთ ადმინისტრაციის თანამშრომლები და მასწავლებლები.

როდესაც ყველა პრეზენტაცია დასრულდება, ჩაატარეთ აქტივობის შემდგომი გამოკითხვა და შეაჯამეთ გამოთქმული მოსაზრებები. პროექტის დასასრულებლად დასვით პროექტის შეკითხვა: რა როლი უკავია გეომეტრიულ ფიგურებს არქიტექტურაში და ხელოვნებაში?  

ასევე, ზოგადი შეკითხვა, როგორ მეხმარება მათემატიკა სამყაროს შემეცნებაში ?

 წარმართეთ დისკუსია, რომელიც მიმართულია გეომეტრიული ფიგურების უკეთ  შესწავლისკენ, შემდეგ გააკეთეთ საბოლოო დასკვნები რეალურ ცხოვრებაში ფიგურების  შესახებ.

სულ ბოლოს, მოსწავლეებს სთხოვეთ  შეავსონ ჯგუფური მუშაობის თვითშეფასების ფორმა, რაც მათ მომავალ პროექტზე მუშაობის დაგეგმვაში დაეხმარება.